Auf - bei uns ist an Spielplätzen ein Schild an jedem Eingang, auf dem steht, dass Hunde nicht mit auf den Spielplatz genommen werden dürfen. Da steht aber nirgends, dass sie davor oder daneben nicht angeleint werden dürfen.
Allerdings fände ich es dezent rücksichtslos, den Hund so anzuleinen, dass jeder eng dran vorbeimuss.
Ansonsten (man kann den Hund vom Spielplatz aus nicht sehen) ist es dieselbe Problematik wie ein Hund, der unbeaufsichtigt vor einem Supermarkt oder Uni-Hörsaal angeleint bzw. abgelegt ist. Entweder, man vertraut seinem Hund oder denkt gar nicht groß drüber nach und macht es - haften täte man ja eh, ob man nun daneben steht, wenn was passiert, oder nicht (Stichwort "Gefährdungshaftung") - oder man macht es eben nicht... weil man eben Angst vor Vorfällen hat, oder auch einfach, jemand klaut den Hund.