Nö, dazwischen liegen für mich Welten.
Erlösen und einschläfern sagen deutlich, dass das Tier danach tot ist. Jeder, der hört, dass ein Tier erlöst oder eingeschläfert wurde, weiss das.
"Entnehmen" kann man vieles. Der Ausdruck ist nicht automatisch mit Tod verbunden. Ein Tier entnehmen klingt erst mal harmlos. An Tod denkt man da nicht automatisch.
Für mich ist das nicht vergleichbar.