du musst in den Mietvertrag schauen, ob Tierhaltung uneingeschränkt, eingeschränkt oder gar nicht erlaubt ist.
Ist sie uneingeschränkt erlaubt sehe ich keine Probleme, bei Einschränkungen musst Du schauen, was genau da steht. Aber sehr wahrscheinlich brauchst Du eine Erlaubnis des Vermieters. Das ist nicht allgemein geregelt, sondern das macht jeder Vermieter wie er möchte. Nimm diesen Punkt sehr ernst. Ein Tierheim oder ein Tierschutzverein fragt meist ausdrücklich nach der Erlaubnis des Vermieters bevor sie einen Hund vermitteln.
Wäre ja auch schlecht für den Hund, wenn er nach ein paar Monaten wegen dem Vermieter wieder zurück ins Heim müsste.
Die sogenannten Schutzgebühren der Vereine sind unterschiedlich. Bei uns wären es so ca. 100 Euro.
Erkundige Dich bei Deiner Gemeinde auch nach den Hundesteuern, meist sind die erhöht für solche Hunde.
Rechne Dir aus, ob Du es Dir leisten kannst, Impfungen sind ja auch jedes Jahr nötig und falls der Hund mal krank wird, muss der TA auch bezahlt werden, da kommen schnell mal ein paar Hundert Euro zusammen. Die musst Du nicht unbedingt auf Kante haben, aber Du solltest schon wissen, wo Du die im Ernstfall auftreibst.