Ich würde denken, in deinem Fall a) - 14 Tage, nachdem er bei dir angekommen ist.
Wärst du aber zB Züchter und würdest einen deiner eigenen Welpen behalten wollen, verstehe ich den Text so, dass du ihn innerhalb von 14 Tagen nach Ablauf des 3. Monats - also bis zum 25. 4., anmelden musst. Am 9.4. wäre der 3. Monat nach der Geburt abgelaufen, und dann hast du laut Eingangssatz noch 14 Tage Zeit, ihn anzumelden.
Ginge es um den April als solchen, der abgelaufen sein muss, würde vermutlich "Kalendermonat" dort stehen, und nicht einfach nur Monat...