Da Ihr sie mit dem Tragegeschirr runterbringt, würde ich das am Anfang nicht beim Absetzen auf der Treppe ausziehen. Ein, zwei, drei Stufen kann sie auch mit dem Geschirr laufen. Das Ausziehen bringt Kuddelmuddel.
Einfach in der Wohnung schon eine Leine dran machen, runtertragen, auf der Stufe absetzen und loslaufen.
Ich würde sie auch nicht eng halten/sichern. Dieses Klammern und „sichern“ ist auf den letzten Stufen unnötig und so würde ich es dem Hund auch vermitteln.
„Lets go, Du kannst das allein, da kann nichts passieren.“