@Akim: deine persönliche Meinung in Ehren, aber budges fragte nach der Rechtslage, und die ist mit deiner hier geäußerten Meinung mit Sicherheit nicht identisch.
Eine Tür offen stehen lassen ist nicht gleich aussetzen.
Auch einen entlaufenen Hund nicht suchen oder nicht vermisst melden ist nicht gleich aussetzen.
Nadine, ich glaube wie AlteOma, dass sich das in der Regel nicht wird nachweisen lassen. Allein die Tatsache, dass man nichts unternimmt, um den Hund zu finden, (und selbst das wird sich i.d.R. nicht beweisen lassen, man kann ja stunden- und tagelang gesucht haben), dürfte nicht stafwürdig sein und ist jedenfalls kein Aussetzen.
Als ich damals im TH Mannheim geholfen habe (ist lange her), hatten die grade einen Hund da, von dem sie wussten, wem er gehört. Er war zum wiederholten Mal da. Lief von seinem nicht eingezäunten Grundstück immer mal wieder weg und landete ab und zu im TH. Sie vermuteten, dass die Halterin keine Lust mehr hatte, ihn erneut aus dem TH zu holen, und ließen es dabei bewenden.
Im Übrigen kann auch eine Nachfrage ins Leere gehen. Das habe ich selbst erfahren. Als mein Hund einmal abhanden gekommen war, fragte ich zu früh im örtlichen TH nach. Da war er dort noch nicht in den Büchern, und die Mitarbeiterin, die ich am Telefon hatte, wusste nichts von ihm. Tage später, als ich dennoch selbst hin fuhr und ihn dort fand, stellte sich heraus, dass er zu dem Zeitpunkt meines Anrufs durchaus schon dort gewesen war.