Du darfst auf jeden Fall mit dem Hund ein- und wieder ausreisen.
Vgl. hier:
HundVerbrEinfVO § 2 Ausnahmen vom Verbringungs- und Einfuhrverbot
...
(3) Gefährliche Hunde im Sinne des § 2 Abs. 1 des Gesetzes
dürfen vorübergehend in das Inland verbracht oder eingeführt werden, sofern sie sich zusammen mit einer Begleitperson, die ihren Wohnsitz nicht im Inland hat, nicht länger als vier Wochen im Inland aufhalten werden. Eine Verlängerung des vorübergehenden Aufenthalts kann zur Vermeidung unbilliger Härten durch die nach Landesrecht zuständige Behörde auf Antrag genehmigt werden.
Zu den Pflichten steht da:
HundVerbrEinfVO § 3 Pflichten der Begleitperson
(1) Die Begleitperson eines gefährlichen Hundes muss
über die zur Feststellung der Nämlichkeit des Hundes erforderlichen geeigneten Dokumente und Bescheinigungen verfügen und diese auf Verlangen der zuständigen Behörde vorlegen. Die Richtigkeit der Angaben muss in den Dokumenten und Bescheinigungen, in denen Angaben über Geburtsdatum, Geschlecht, Rasse und Fellfarbe des Hundes enthalten sind, vom Ursprungsland amtlich bestätigt sein.
Ist der Hund dauerhaft gekennzeichnet, sind amtliche Bestätigungen über Tätowier- oder Chip-Nummer ausreichend. In den Fällen des Satzes 3 hat die Begleitperson das Ablesen der Tätowier- oder Chip-Nummer zu dulden und die mit der Überwachung beauftragten Personen nach Maßgabe des § 3 des Gesetzes zu unterstützen.
(2) Die Begleitperson hat neben den für eine Nämlichkeitskontrolle erforderlichen Dokumenten oder Bescheinigungen nach Absatz 1
1. im Falle des § 2 Abs. 1 amtliche Bescheinigungen, welche die
Zweckbestimmung des Hundes bestätigen,
2. im Falle des § 2 Abs. 2 und 4 amtliche Bescheinigungen, welche das
berechtigte Halten des Hundes an dem Aufenthaltsort des Hundes bestätigen,
3. im Falle des § 2 Abs. 3 amtliche Bescheinigungen, welche bestätigen, dass
der Hund bislang nicht als gefährlich aufgefallen ist,
mitzuführen und auf Verlangen der zuständigen Behörde vorzulegen.
(3) Im Falle des § 2 Abs. 3 hat die Begleitperson glaubhaft zu machen, dass der Aufenthalt vorübergehend ist. Bei der Einfuhr ist
eine Bescheinigung der Zollbehörden mit dem Einfuhrdatum erforderlich. Die Bescheinigung ist bei der Ausreise wieder vorzulegen.
(4) Dokumente und Bescheinigungen sind auf Verlangen der zuständigen Behörde im Original vorzulegen.
Bescheinigungen und Dokumente in einer fremden Sprache müssen mit einer amtlich beglaubigten deutschen Übersetzung versehen sein.
Zu Reisen innerhalb der EU habe ich das hier gefunden:
Daraus lese ich: Du brauchst einen Heimtierausweise und eine gültige Tollwutimpfung, die im Fall einer Erstimpfung 3 Wochen vor Einreise erfolgt sein muss.