Nein, es ist m.W. nicht richtig, dass ihr ihn nicht privat abgeben dürft - ihr dürft ihn nur in NRW nicht von privat
erwerben, und ihr dürft ihn
in NRW normalerweise auch ohne einen zwischengeschalteten TSV nicht an Privatleute abgeben.
Ihr dürft den Hund aber laut LHG NRW an eine sachkundige Privatperson abgeben, die ihn legal halten darf - die in einem anderen Bundesland lebt, wo die Haltung von Bullis legal möglich ist, bzw. die Privatübernahme:
§ 5 Abs. 6 LHG NRW:
(6) Die Abgabe oder Veräußerung eines gefährlichen Hundes darf nur an Personen erfolgen, die im Besitz einer Erlaubnis nach § 4 sind (...)
Das geht bei Privatleuten in NRW nicht, weil denen bei einer Privatübernahme idRE keine Haltererlaubnis erteilt wird. Es geht aber, wenn sich ein Halter, der die entsprechende Erlaubnis (bzw. das Äquivalent dazu) besitzt, aus einem anderen Bundesland findet. Dieser muss dem Ordnungsamt mitgeteilt werden, und manchmal fordern sie den entsprechenden Nachweis. Dann kannst du den betreffenden Hund offiziell in ein anderes BL vermitteln. (Oder korrekter: Es gibt Ordnungsämter, die das so sehen.)
Evtl. würde ich an deiner Stelle allerdings, wenn sich ein Interessent findet, sicherheitshalber nochmal Herrn Weidemann um Rat fragen.
Komplikationen ergeben sich eventuell tatsächlich in dem Moment, wo der Hund in ein BL vermittelt wird, das gar keine Auflagen für Bullis hat.
So neulich erst mit einem Bulliwelpen, der nach NDS vermittelt werden sollte. Das zuständige Ordnungsamt forderte einen Sachkundenachweis und die amtliche Halteerlaubnis am Wohnort des neuen Besitzers - so etwas gibt es aber in NDS schlicht nicht. Worauf das O-amt hier die Vermittlung verweigern wollte, mit der Begründung, da fehle aber der Sachkundenachweis
(Leider weiß ich nicht, wie das ausgegangen ist.)