Ich kenne das und habe auch einen Bösen Listenhund (Amstaff).
Es ist wirklich nicht leicht, aber es geht. Ich würde an deiner Stelle auch auf jeden Fall den Hund mitnehmen zur Besichtigung - und das auch vorher direkt ankündigen: "..Dann können Sie sich gern selbst ein Bild von ihm machen."
Außerdem hatte ich von meinen sehr lieben Vormietern einen kleinen Bericht, dass sie selbst mit im Haus gewohnt haben, der Hund nie jemanden belästigt hat und weder in meiner An- noch Abwesenheit gebellt hat.
Ich weiß nicht wo und wie du suchst, aber meine Erfahrung war, dass über die gängigen Immobilienmärkte (online) meistens keiner begeistert war und es nicht mal zur Besichtigung kam.
Wo ich meine letzten 3 Wohnungen / WG Zimmer her hatte, waren Anzeigen der Vermieter über ebay kleinanzeigen.
Die 1. Wohnung mit Hund haben wir über eine Wohnbaugenossenschaft gefunden. Denen ging das salopp gesagt am allerwertesten vorbei, solang sich keiner beschwert und die Miete bezahlt wird. (Die Wohnung war trotzdem sehr schön! Keinesfalls verramscht oder so, also das war durchaus seriös, allerdings betreute die Genossenschaft so viele Immobilien, dass es ihnen schlichtweg egal war).
Viel Erfolg bei der Suche!