Fragt doch einfach mal nett nach WARUM, er dies so möchte. Grundsätzlich scheint der Vermieter nicht gegen Hunde zu sein, sonst würde er Hundehaltung überhaupt nicht erlauben. Fragen kostet nichts und man kann da auch mal einfach hinterfragen was genau die Beweggründe sind.
Vielleicht hat es einen ganz banalen Grund. Uns wurde z.B. vor einiger Zeit von einer tollen Einliegerwohnung, sehr günstig mit Gartenbenutzung usw. erzählt. Ähnlich, hier wollte der Vermieter keine Hunde am Wochenende. Grund war, da kam immer die erwachsene Tochter mit ihrem unverträglichem Hund zu Besuch heim.
Die Wohnung war trotzdem sehr schnell vergeben - die Mieter sind an Wochenenden viel unterwegs und haben (schriftlich) zugesichert am Wochenende den Garten nicht mit (eigenen) Hund zu nutzen.