Wenn sie vorhat, die Rechnung selbst zu bezahlen, würde ich der Versicherung gar nichts melden.
Aber vielleicht verstehe ich den Zusammenhang nur gerade nicht.
Mein Hund war leider unverträglich und hat auch mal einen anderen Hund (den unserer Nachbarn) so erwischt, dass dieser zum Tierarzt musste.
Da lief es so ab, dass ich den Schaden der Versicherung telefonisch (über das Versicherungsbüro vor Ort) gemeldet habe, dann so ein Formular zum Ausfüllen bekam, und am Ende die Tierarzt-Rechnung der Nachbarn mit dem Formular zusammen eingereicht habe. Der Schaden wurde anerkannt, und den Nachbarn wurde das Geld überwiesen.
Irgendwann gab es wieder einen Vorfall (ganz blöd, diesmal ist die Leine gerissen - unser Hund hatte mittlerweile draußen idR einen Maulkorb drauf, schaffte es aber beim Versuch, sich auf einen anderen Hund zu stürzen, die Besitzerin umzureißen, und die verlor erstmal ihre Brille...
) - da wollte ich den melden, noch bevor ich wusste, ob die Brille beschädigt wäre etc., einfach nur, um sicher zu gehen - und davon hat mir die Mitarbeiterin da im Versicherungsbüro dringend abgeraten. Sie meinte, ich sollte erstmal abwarten, ob der andere überhaupt einen Schaden geltend machen würde, und wenn keiner da wäre, sollte ich den Vorfall auch nicht melden, weil Schadensmeldungen auch dann gezählt werden und in die Bilanz eingehen, wenn am Ende die Versicherung gar nicht zahlt...
Ob das stimmt oder ich das richtig verstanden habe, weiß ich gar nicht, ich kann aber bestätigen, dass uns exakt dieses dann zwei Jahre später mit der Wohngebäudeversicherung beim selben Konzern passiert ist. Da hatte ich über Jahre brav auch die Schäden am Dach gemeldet, die ich nachher wegen Geringfügigkeit dann selbst bezahlt hatte... einfach, weil ich von unten nie absehen konnte, ob da nach einem Sturm nun Dachpfannen fehlten, sich nur verschoben haben oder keine Ahnung... und bekam irgendwann die Alternative "Kündigung oder horrende Selbstbeteiligung", nicht wegen der "hohen Kosten", die der Versicherung entstanden waren, sondern wegen der "zahlreichen Schadensmeldungen..."
(Im Fall der verschwundenen Brille war es jedenfalls sinnvoll, denn die fand sich wieder an und war zum Glück unbeschädigt.)
Oder habe ich dich falsch verstanden, und du meintest, sie hat gesagt, dass du nur für die Verletzung aufkommen musst, die dein Hund verursacht hat?
Das fände ich dann korrekt und fair.
Dann müsste sie beim Tierarzt entweder eine separate Rechnung für diese Verletzung erstellen lassen, oder wenigstens eine, wo die einzelnen Verletzungen separat aufgeführt werden, damit die Versicherung den anteiligen Rechnungsbetrag überweisen kann.
Diese Rechnung - bzw. die Rechnung, auf der du markierst, was davon auf deinen Hund zurückzuführen ist - reichst du dann ein, und damit sollte dann alles seinen Lauf nehmen und die Frau hoffentlich zu ihrem Geld kommen.