Nicht zwingend. Als meine Oma nach ihrem 3. Schlaganfall starb und vorher dement und sabbernd für Wochen im Bett lag war glaube ich mein erster Gedanke dass ich "froh" war, dass ihr Leid schnell zu Ende ging. Nun ist froh meines Wissens das Verb zu Freude.@HSH Freund
Aus dem Bauch heraus würde ich sagen, dass Trauer (über den Verlust des Verstorbenen) und Freude über genau denselben Anlass sich für viele Leute gegenseitig ausschließen.
Natürlich war und bin ich heute noch traurig. Meine Oma war eine großartige Frau und sie fehlt mir sehr. Aber ich war wirklich froh dass sie nicht lange leiden musste und wenig davon mitbekam.
Andere würde vll. stattdessen Erleichterung, beruhigend, tröstend oder welches Wort auch immer nehmen. Ich finde aber ehrlich eins nicht falscher oder unangemessener als das andere.